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Tuesday, February 7, 2012

제 47화 수학퇴마사

도리안이 콧구멍에서 자신의 무기 수직선을 끄집어내자마자 메두사의 긴 머리카락 하나가 다가와 도리안의 다리를 걸어 앞으로 쑥 잡아 당겨 도리안의 머리가 아스팔트에 매다 꽂히게 한다. 다행히 도리안의 뇌는 깡통으로 이루어져 알루미늄 캔 소리만 나고 크게 다치지는 않았다.
가만히 보니까 메두사의 모든 머리카락이 다 공격을 하는 것이 아니다. 엉킨 머릿속에서 마치 오징어의 촉완처럼 유별나게 긴 머리카락이 있다. 하지만 어떻게 저렇게 엉킨 머릿속에서 촉완 두 가닥만을 찾을 수가 있을까? 오징어는 쉽게 구별이 되지만...,
오일러 김봉남 할배가 도리안에게 녀석의 약점을 일러 준다. 녀석의 촉완 두 개를 끊어서 하나는 구불거리게 하고 나머지 하나를 이용하여 면적을 찾아내면 녀석은 힘을 잃게 된다고 한다. 이런 퇴치법을 ‘적분의 구분구적법’이라고 한다. 도리안 짜증내면서 그건 그런데 어떻게 촉완을 찾아 낼 수 있냐고 따져 묻는다. 할배 왜 자기에게 큰 소리냐며
“ 니가 판사냐, 검사냐. 위아래도 없나. 아무나 보고 반말이나 하고  짜증내게?”
도리안 가만히 생각하니 할배의 말이 맞다. 자기는 판사도 검사도 아니다. 몇 년 전에 나이 많은 할아버지보고 반말한 판사가 있었다. 버르장머리 없다는 어이없는 소리를 짖꺼린 판사가 있었다. 그 판사보다는 싸가지 있다고 생각한 도리안 고분해 진다. 
“진작 그럴 것이지. 내가 하는 것 잘 봐. 저기--- 욧.”
“왜요”
메두사가 대답을 한다. 그러자 할배
“얼음?”
메두사 “땡!”하고 답하자 메두사는 잠시 얼어 버린다. 할배의 마법에 놀라 탄복을 하는 도리안에게
“녀석은 잠시 얼었을 뿐이다. 15초가 지나면 다시 얼음이 풀려. 내가 하는 거 잘 봐”
오일러  김봉남 할배는 마치 헤어디자이너가 된 것처럼 메두사의 머릿결을 다듬는다. 손가락 사이로 머릿결을 싹싹 올려 길이를 따지더니 마침내 찾았다. 위로 쭉 올리자 촉완 두 개가 빼꼼히 올라온다. 그 때 바로 가위로 두 개의 촉완을 땡강 잘라내어 도리안에게 던진다.
“시간이 없으니 이 두 개를 이용하여 구분구적법을 완성하여라”
도리안, 일단 하나의 촉완으로 곡선을 만든다. 그 다음 구분구적법을 위해 직사각형들을 만들어 내야 하는 데 원통형 메두사의 긴 촉완으로 어떻게 직사각형을 만들지 고민을 한다.
오일러 할배 컬컬한 목소리로
“야이, 돌대가리야. 일단 수직선으로 원통을 토막내!”
돌대가리란 말에 자존심은 좀 상했지만 도리안 호텔 주방장의 심정으로 돌아가 긴 촉완을 토막토막 내어 여러 개의 원기둥으로 만들었다. 그 다음은...,
“야이, 돌대가리야. 보고 만 있으면 어떻게 해. 회전축을 품어서 잘라봐. 뭐가 생기는지 돌대가리야”
“돌대가리, 돌대가리 하지 마세요.”
“그럼 짜샤.”
“깡통이 들어 있으니 깡통 대가리라고요”
오일러 할배 말 대로 원기둥의 회전축을 품으며 자르니 직사각형이 두 개씩 두 개씩 생겨  난다. 자신의 수직선을 밑선 x축으로 하여 구분구적법인 사각형 쌓기로 곡선의 넓이를 구해낸다.
이제 힘이 빠지고 더 이상 움직일 수없는 메두사의 목을 도리안이 마치 테세우스가 된듯이
땡강 잘라 버린다. 오일러 할배, 애궂은 메두사에게는 우리가 무슨 원한이 있겠냐 하면서 메두사의 몸통과 촉완을 고등수학 적분 단원의 구분구적법에 날려 보내며 그의 넋을 기린다. 도리안, 오일러 김봉남 할배에게 고맙다는 인사를 하고 메두사의 머리는 뱀주 담는 유리통에 소주와 함께 담아 보관하고 아테나를 찾아 떠난다. 동자승아. 잠시만 기다려!

Monday, February 6, 2012

Barbie doll teaches mathematics

Make 0.375 expressed as a binary notation.

Math exorcist illust

Kim bongnam Euler grandfather is proud of touch with the snake.

제 46화 수학퇴마사

도리안, 일단은 메두사의 힘이 어느 정도인지 알기 위해 육탄 공격을 해본다. 그러자 뱀 머리카락에 몸둥이가 휘 감긴 채 얼굴, 팔, 다리, 어깨 등 온몸 구석구석을 물린다. 어차피 혈관이 없는 도리안 인지라 몸속에 독은 퍼지지 않지만 신경은 살아 있으니 안  아플 수는 없다. 도리안의 비명은 사람들과 다르게 음악적으로 비명을 지른다. 랄랄라. 랄랄라. 만약 여러분이 어떤 비명이 음악적으로 들린다면 도리안이 비명을 지르는 구나라고 생각하고 그를 도와주기 바란다. 김봉남 할아버지도 도리안 비명의 선율에 감동하여 리듬을 타고 있다. 아차--- 이러고 있으면 안 되지 하면서 김봉남 할아버지가 정신을 차리고 자신의 땅군 기질을 발휘하여 뱀 잡이 용 작대기(y=ax+b; 작대기는 선형이다. 즉 일차함수임)를 이용하여 톡톡 도리안을 감고 있는 뱀을 치니 도리안이 풀려난다.
60년 땅꾼 경력은 무시 못 한다. 메두사, 경계 대상은 도리안이 아니라 봉남 할배라는 것을 느낀다.
도리안, 육탄 공격으로는 메두사를 이길 수 없다는 판단을 한다. 이것을 명제로 나타내면 도리안이 육탄 공격을 한다면 메두사를 이긴다. 이것은 명제로 보면 거짓인 명제에 해당된다. 참인 명제로 고치면 메두사는 육탄공격으로는 이길 수가 없다.
어떻게 하면 메두사를 물리칠 수 있을까? 도리안이 팔을 뻗자 메두사의 휘어진 뱀 머리카락이 팔을 착하고 때려 친다. 저 휘어짐을 어떻게 당해 낼까? 수학에서 선분으로 이루어진 도형의 넓이는 다루기 쉽다. 넓이 공식도 여럿 있고.  하지만 저렇게 휘어지는 곡선의 넓이를 감당하기란 쉬운 일이 아니다. 옛 수학자들 역시 휘어진 곡선의 넓이를 구하는 것은 쉽지 않았다고 한다. 찰랑 찰랑 휘날리며 곡선을 자랑함과 동시에 서서히 다가오는 메두사.
휘리릭 하면서 도리안의 몸을 휘어 감는다. 이번에는 엄청난 힘으로 도리안을 휘어 감는다. 도리안의 내장이 다 튀어 나올 것 같은 힘이다. 어찌나 힘이 센지 도리안의 몸에서 생리적 현상이 아닌 물리적 충격으로 방귀가 다 나온다. 방귀에 놀란 메두사 휘어감은 머리카락을 풀어 준다.
“지저분한 녀석!”
옆에 있는 김봉남 할아버지 시력은 잃었지만 후각은 엄청 발달하였다. 코를 킁킁 대며 얼굴을 찌푸린다. 냄새-----
일단, 물리적 현상 방귀로 이번 위기는 넘겼지만 뭔가 승부처를 찾아야 한다.
김봉남 할아버지 보이지 않는 눈을 뜬다. 허연 눈알이 보이니 무섭다. 곡선의 넓이를 잴 수 있는 것은 “적분”이다.
“도리안 인테그랄을 이용하자.  그리고 너의 비장의 무기 수직선을 끄집어 내!”

Saturday, February 4, 2012

Root, absolute value symbol hedeurak.

Mathematics should be treated as unconditionally violent.

Math exorcist illust

Kim bongnam and Euler

제 45화 수학퇴마사

도리안과 메두사가 대면을 한다. 메두사의 눈빛을 피하기 위해 도리안은 구찌 명품 선그라스를 끼고 있다. 그런데 메두사를 놀라게 한 것은 도리안 옆에 있는 장님 할아버지다. 그는 누구일까?
메두사 그 할아버지에게서 강렬한 무엇인가를 느꼈는지 누구시냐고 물어 온다.
도리안 선글라스를 살짝 눌러주면서
“한국에서 이름난 김봉남 할아버지다. 강원도 태생이지”
“김봉남 할아버지? 뭐, 뭐 하시. 하시는 분이냐”
“푸하하하. 땅꾼이시다.”
땅꾼이라는 말에 메두사 부들부들 떨고 있다. 땅꾼이란 뱀을 잡는 사람이 아닌가. 머리가 뱀으로 이루어진 메두사가 무서워하는 이유를 알 것 같다. 그리고 또 한 가지는  설마 그의 환생인가. 김봉남 할아버지의 모습은 대 수학자 모습인 오일러를 너무 닮았다. 메두사 종류의 괴물들이 가장 무서워하는 수학자가 바로 오일러다. 그 이유는 오일러는 수학에 너무 몰두한 나머지 자신의 시력을 잃었던 수학자다. 인간과 눈이 마주쳐야 위력을 발휘하는 메두사는 시력이 없는 사람에게는 자신의 위력을 발휘할 수 가 없다. 그런데다가 수학의 천재들이 아닌가. 학생들의 관점에서 보더라도 귀신, 괴물, 요괴 같은 3종 세트보다 더 무서워하는 것이 수학인데 그런 수학자의 파워 앞에  한낱 메두사의 힘으로는 역 부족일 수밖에 없다.
메두사 부들부들 떨다가 한 가지 의문을 가진다. 과연 땅꾼 김봉남씨가 오일러 같은 수학적 지능을 지니고 있을까하는 의문이다.
 그래서 메두사 역시 섣불리 공격을 못하고 쉬익쉬익 거린다. 쉬익쉬익은 뱀 머리카락에서 나오는 소리다. 김봉남 할아버지 눈은 멀었지만 귀는 아주 밝다.  한 가지 기능이 사라지고 나면  남은 기능이 아주 뛰어나게 변신하는 것이 인간의 능력인지라 귀는 상당히 밝다. 김봉남 할아버지 쉬익 소리 나는 쪽으로 고개를 돌리자, 메두사 움찔하며 자신의 머리카락을 만지며 뱀들을 조용히 시킨다. 일단 도리안, 메두사는 거울대칭이 약점이라는 것을 알고 있었다. 수학에서도 문제를 알고 답을 쓰면 백점만점이라. 무슨 소리냐면 손자병법, 손녀병법 아니다. 손자병법에 나온 이야기로 적을 알고 나를 알면 백전백승이라는 말을 도리안 식으로 표현한 것이다.
도리안 천 냥 마트에서 사온 거울로 메두사에게 비춘다. 책을 많이 읽으면 알겠지만 역사적으로 메두사는 거울에 비친 자신의 모습을 보고 돌로 변해서 죽었다는 이야기가 나온다. 그래서 도리안의 거울 대칭 공격을 감행했다. 그러자-----
메두사 자신의 뱀 머리카락으로 도리안의 거울을 획 낚아채며 거울 속 자신의 얼굴을 비춰 보며
“오늘 진짜 화장 잘 안 먹었네. 팩트 파우더 바꿔야 하나”
엉, 메두사에게 거울공격이 먹히지 않는다. 거울을 비춰서 테세우스가 메두사를 죽였다는 것이 사실이 아니란  말인가. 메두사, 도리안의  당황하는 표정을 읽으며
“야야, 그거 언제 적 이야긴데. 내가 거울 비추면 죽을 줄 알았지. 사람들은 말이야. 자기만 발전하고 남은 그대로 인 것으로 판단하는 나쁜 버릇이 있지. 자신만 발전하고 남은 옛날 그대로라는 편견을 버려. 호호호호”